열효율 계산문제와 에너지 공식 풀이 방법 정리

열효율의 뜻과 에너지수지 이해하기

투입에너지 가운데 유효하게 이용한 비율을 찾는 원리

열효율은 장치에 공급한 에너지 가운데 목적에 맞게 이용된 에너지의 비율이다. 기본식은 열효율=유효출력에너지÷입력에너지×100이며 결과는 퍼센트로 표시한다. 보일러라면 연료가 공급한 열량이 입력이고 물이나 증기가 얻은 열량이 유효출력이다. 열기관에서는 고온부에서 받은 열량이 입력이고 사이클이 외부에 한 순일이 출력이다. 같은 ‘효율’이라는 단어를 사용해도 장치의 목적에 따라 분자가 달라지므로 공식을 외우기 전에 무엇을 얻으려는 장치인지 먼저 정해야 한다.

에너지보존법칙에 따라 입력에너지는 유효출력과 각종 손실의 합으로 정리된다. 입력열량을 Qin, 유효출력을 Quse, 전체 손실을 Qloss라 하면 Qin=Quse+Qloss이고, 열효율은 Quse/Qin 또는 1-Qloss/Qin으로 나타낼 수 있다. 입력이 1,000킬로줄이고 유효하게 얻은 열이 780킬로줄이라면 손실은 220킬로줄이며 효율은 78퍼센트다. 같은 결과를 100에서 손실률 22퍼센트를 빼서도 구할 수 있다. 두 방식이 일치하는지 확인하면 단순 산술오류를 빠르게 찾을 수 있다.

효율은 입력과 출력이 같은 에너지 기준과 같은 시간구간으로 측정되어야 의미가 있다. 시간당 연료열량과 하루 동안의 유효열량을 그대로 나누거나, 고위발열량으로 입력을 계산하면서 저위발열량 기준의 효율을 적용하면 잘못된 결과가 나온다. 실제 장치에는 배기가스 손실, 불완전연소손실, 방열손실, 블로다운손실과 보조동력 등이 존재하며 시험문제는 포함범위를 조건으로 제시한다. 문제를 읽을 때 장치의 경계, 기준시간, 발열량 기준, 요구하는 효율의 종류를 표시하는 습관이 계산식 선택보다 먼저다.

단위 환산을 먼저 끝내는 방법

킬로줄·킬로와트·킬로와트시와 열량 단위 구분

열효율 계산에서 가장 흔한 오류는 에너지와 동력의 단위를 섞는 것이다. 킬로줄은 에너지이고 킬로와트는 초당 킬로줄을 뜻하는 동력이다. 따라서 20킬로와트 장치가 30분 동안 일정하게 작동했다면 입력에너지는 20킬로줄 매 초에 1,800초를 곱한 36,000킬로줄이다. 킬로와트시는 동력에 시간을 곱한 에너지 단위이며 1킬로와트시는 3,600킬로줄이다. 문제에서 시간당 양과 총량이 함께 나오면 모두 총에너지로 바꾸거나 모두 같은 시간당 열량으로 바꾼 뒤 나누어야 한다.

킬로칼로리와 킬로줄을 환산할 때에는 문제에서 지정한 환산값을 우선 사용한다. 별도 값이 없다면 일반적인 근삿값으로 1킬로칼로리를 약 4.186킬로줄로 보고 계산할 수 있다. 이에 따라 1킬로와트는 약 860킬로칼로리 매 시간에 해당한다. 다만 교재나 문제의 반올림 기준에 따라 끝자리 차이가 생길 수 있으므로 중간 계산에서는 충분한 자릿수를 유지하고 마지막에 반올림한다. 질량도 그램과 킬로그램, 톤을 섞지 말고 비열과 발열량에 표시된 분모 단위에 맞춰 변환해야 한다.

온도차를 구하는 현열식 Q=mcΔT에서는 섭씨의 온도차와 켈빈의 온도차 크기가 같으므로 단순한 차이는 섭씨로 계산해도 된다. 그러나 절대온도의 비가 들어가는 카르노 효율에서는 반드시 섭씨온도에 273.15를 더해 켈빈으로 바꾸어야 한다. 압력도 게이지압력과 절대압력을 구분해야 하지만, 열효율 문제에서 표의 엔탈피를 사용할 때에는 주어진 압력 기준에 맞는 값을 선택하는 것이 핵심이다. 계산 전 단위 옆에 에너지, 동력, 질량유량, 절대온도라는 종류를 적으면 서로 나눌 수 없는 값을 조기에 발견할 수 있다.

입력과 출력으로 푸는 기본 유형

연료소비량과 발열량에서 직접 열효율을 계산하는 순서

직접법 열효율 문제는 입력열량과 유효출력열량을 각각 계산한 뒤 비율을 구한다. 연료를 시간당 mf킬로그램 사용하고 발열량이 H킬로줄 매 킬로그램이면 시간당 입력열량은 mf×H다. 같은 시간 동안 장치가 유효하게 전달한 열량이 Quse라면 효율은 Quse÷(mf×H)×100이다. 예를 들어 시간당 10킬로그램의 연료를 사용하고 발열량이 40,000킬로줄 매 킬로그램이며 유효출력이 시간당 320,000킬로줄이라면 입력은 400,000킬로줄, 효율은 80퍼센트다.

반대로 필요한 연료량을 묻는다면 효율식을 연료량에 대해 정리한다. 필요한 입력열량은 유효출력열량을 효율의 소수값으로 나눈 것이고, 연료량은 그 입력열량을 발열량으로 나눈다. 유효열량이 300,000킬로줄이고 효율이 75퍼센트라면 입력은 300,000÷0.75인 400,000킬로줄이다. 발열량이 40,000킬로줄 매 킬로그램이면 연료는 10킬로그램이 필요하다. 75를 그대로 분모에 넣지 않고 0.75로 변환해야 하며, 퍼센트와 소수의 변환은 마지막까지 일관되게 유지한다.

출력이나 효율이 변했을 때 연료절감량을 묻는 문제도 같은 원리를 사용한다. 동일한 유효열량을 효율 70퍼센트 장치와 80퍼센트 장치에서 만들면 필요한 입력은 각각 유효열량÷0.70과 유효열량÷0.80으로 계산한다. 두 입력열량의 차이를 발열량으로 나누면 절감되는 연료량을 얻는다. 효율이 10퍼센트포인트 상승했다고 해서 연료사용량이 항상 10퍼센트 감소하는 것은 아니다. 연료량은 효율의 역수에 비례하기 때문이다. ‘퍼센트 증가’와 ‘퍼센트포인트 증가’를 구분하고 실제 입력량을 각각 계산해야 정확하다.

물 가열과 증기 발생 열량 계산

현열·잠열·엔탈피를 보일러 효율식에 넣는 방법

물을 끓는점까지 데우는 데 필요한 현열은 Q=mcΔT로 계산한다. m은 질량, c는 비열, ΔT는 최종온도와 초기온도의 차이다. 물이 끓는 온도에 도달한 뒤 같은 온도에서 증기로 변하는 데에는 증발잠열이 필요하며 Q=mL로 계산한다. 가열과 증발이 연속되면 두 열량을 더한다. 압력이 달라지면 포화온도와 잠열도 변하므로 고압 증기문제에서는 임의의 상온 값을 사용하지 말고 주어진 증기표나 엔탈피를 이용해야 한다. 과열증기까지 만드는 경우에는 과열구간의 열량도 추가된다.

보일러 문제에서는 상태별 열량을 따로 계산하는 대신 엔탈피 차이를 사용하는 경우가 많다. 시간당 증기발생량이 ms킬로그램, 발생증기의 엔탈피가 hs, 급수엔탈피가 hw라면 유효출력열량은 ms×(hs-hw)다. 이를 연료소비량 mf와 발열량 H의 곱으로 나누고 100을 곱하면 보일러 효율을 구할 수 있다. 예를 들어 시간당 1,000킬로그램의 증기를 만들고 엔탈피 차가 2,500킬로줄 매 킬로그램이면 유효열은 시간당 2,500,000킬로줄이다. 연료 입력열량과 단위를 맞춘 뒤 효율을 계산한다.

습증기라면 건도 x를 반영하여 엔탈피를 구해야 한다. 포화수 엔탈피를 hf, 증발잠열을 hfg라 하면 습증기의 엔탈피는 h=hf+xhfg다. 건도는 증기와 액체 혼합물 가운데 건조포화증기가 차지하는 질량비이므로 0과 1 사이의 값이다. 건도 90퍼센트는 식에 0.90을 넣는다. 과열증기는 문제에서 주어진 과열증기 엔탈피나 증기표 값을 사용한다. 포화증기, 습증기, 과열증기의 상태를 구분하지 않고 동일한 엔탈피를 적용하면 유효열량과 효율이 모두 달라지므로 상태 확인이 먼저다.

손실열량으로 구하는 간접법 유형

배기가스·수분·방열 손실을 같은 기준으로 합산하기

간접법은 연료의 입력열량에서 각종 손실열량을 빼서 효율을 구한다. 모든 손실이 입력열량에 대한 퍼센트로 주어졌다면 효율은 100에서 손실률의 합을 뺀 값이다. 배기가스 손실 12퍼센트, 불완전연소손실 3퍼센트, 방열 및 기타 손실 2퍼센트라면 총손실은 17퍼센트이고 효율은 83퍼센트다. 계산은 간단하지만 각 수치의 기준이 같은지를 확인해야 한다. 어떤 값은 연료 입력 대비 비율이고 다른 값은 배기가스 열량 자체라면 먼저 모두 열량으로 바꾸거나 동일한 비율로 환산해야 한다.

배기가스 손실은 배기가스량, 비열, 배기가스와 기준공기의 온도차를 이용해 계산하는 형태가 많다. 수분 관련 손실에는 연료 속 수분의 가열과 증발, 수소 연소로 생성된 수증기가 가지고 나가는 열이 포함될 수 있다. 미연탄소나 일산화탄소는 연료가 완전히 산화되지 못해 남긴 화학적 손실과 관련된다. 보일러 외벽을 통한 복사·대류 손실과 블로다운으로 빠져나가는 열도 조건에 따라 포함된다. 문제에 제시되지 않은 손실을 임의로 더하지 말고, 주어진 항목이 서로 중복되는지 살핀다.

직접법과 간접법은 같은 장치를 다른 관점에서 평가한다. 직접법은 연료 입력과 증기 또는 온수의 유효열을 측정하여 비율을 구하므로 계산구조가 단순하다. 간접법은 손실을 항목별로 분석하므로 효율이 낮아진 원인을 찾는 데 유리하다. 계산 결과가 100퍼센트를 넘거나 음수가 나오면 단위, 부호, 기준발열량과 손실의 중복을 점검해야 한다. 손실률이 커질수록 효율은 낮아져야 하며, 같은 유효출력에서 효율이 낮아지면 필요한 연료 입력은 증가한다. 이 방향성만 확인해도 선택지형 문제의 상당수를 계산 전에 걸러낼 수 있다.

열기관과 카르노 효율 계산

고온열원·저온열원과 절대온도를 적용하는 공식

열기관은 고온열원에서 열 Qin을 받아 일부를 순일 W로 바꾸고 나머지 Qout을 저온열원으로 방출한다. 한 사이클의 에너지수지는 Qin=W+Qout이며 열효율은 W/Qin 또는 (Qin-Qout)/Qin이다. 고온부에서 1,000킬로줄을 받고 저온부로 600킬로줄을 버린다면 순일은 400킬로줄이고 효율은 40퍼센트다. 방출열을 유효출력으로 착각하거나 Qin-Qout의 부호를 뒤집으면 음수가 나오므로 열의 이동방향을 먼저 그리는 것이 좋다. 실제 열기관은 마찰과 비가역 손실로 인해 이상적인 한계보다 낮은 효율을 가진다.

두 열원 사이에서 작동하는 이상적인 가역 열기관의 최대효율은 카르노 효율로 나타내며 η=1-TL/TH다. TH는 고온열원의 절대온도, TL은 저온열원의 절대온도이고 반드시 켈빈을 사용한다. 고온열원이 500도, 저온열원이 20도라면 각각 약 773켈빈과 293켈빈으로 바꾼 뒤 1-293/773을 계산한다. 섭씨값을 그대로 넣어 1-20/500으로 계산하면 전혀 다른 값이 된다. 고온열원 온도가 올라가거나 저온열원 온도가 내려가면 이론 최대효율은 높아진다는 방향도 함께 기억한다.

냉동기와 히트펌프의 성적계수는 열효율과 정의가 다르다. 냉동기는 저온부에서 제거한 열량을 투입일로 나누고, 히트펌프는 고온부에 공급한 열량을 투입일로 나눈다. 열을 일로 변환하는 비율이 아니므로 성적계수는 1보다 클 수 있다. 이를 보고 효율이 100퍼센트를 넘었다고 해석해서는 안 된다. 열기관 효율, 냉동기 성적계수, 보일러 효율은 모두 분수형 공식이지만 원하는 효과가 서로 다르다. 문제 첫 줄에서 장치가 열기관인지 냉동기인지 보일러인지 표시한 뒤 분자를 결정하는 습관이 필요하다.

시험장에서 계산 실수를 줄이는 순서

식 세우기부터 범위검사와 역산 검산까지

열효율 계산문제는 다섯 단계로 풀면 안정적이다. 먼저 장치의 경계를 정하고 입력, 유효출력, 손실에 밑줄을 긋는다. 둘째 기준시간을 초, 시간 또는 하루 가운데 하나로 통일한다. 셋째 질량과 발열량, 엔탈피, 비열의 단위를 맞춘다. 넷째 효율의 퍼센트를 소수로 바꾸어 식에 대입한다. 마지막으로 입력=출력+손실 관계와 결과 범위를 확인한다. 중간값에는 단위를 계속 적고 마지막 단계에서만 반올림하면 숫자는 맞지만 차원이 틀리는 오류와 누적 반올림을 줄일 수 있다.

발열량 기준도 빈출 함정이다. 고위발열량은 연소가스 속 수증기가 응축할 때의 잠열까지 포함하고, 저위발열량은 그 잠열을 이용하지 않는 기준이다. 같은 유효출력이라면 분모가 큰 고위발열량 기준 효율이 저위발열량 기준 효율보다 낮게 계산된다. 문제에서 연료 발열량과 효율이 서로 다른 기준으로 주어지면 그대로 결합해서는 안 된다. 별도 전환자료가 없으면 같은 기준끼리 사용해야 한다. 또한 효율 80퍼센트는 손실 20퍼센트와 대응하지만, 효율이 80퍼센트에서 88퍼센트가 된 것은 8퍼센트가 아니라 8퍼센트포인트 상승이다.

답을 고른 뒤에는 역산한다. 효율과 입력열량을 곱해 유효출력을 복원하고 문제의 출력과 같은지 확인한다. 연료량을 구했다면 연료량×발열량×효율이 요구열량이 되는지 검산한다. 열효율은 일반적인 단일 열변환장치 문제에서 0과 100퍼센트 사이여야 하며, 손실이 추가되면 낮아지고 유효회수가 늘면 높아지는 방향이어야 한다. 카르노 문제에서는 저온열원이 고온열원보다 낮은 절대온도인지 확인한다. 이처럼 수치, 단위, 물리적 방향을 함께 검사하면 공식을 기억하고도 선택지를 잘못 고르는 실수를 크게 줄일 수 있다.